ដោះស្រាយ 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-10 b=6$$

សរសេរ 5x^{2}-4x-12 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}-4x-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{4±16}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±16}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 4។

$$x=-\frac{12}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{6}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{6}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$