ដោះស្រាយ 5x^2-3x=9

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-3x=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-3x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

បូក 9 ជាមួយ 180។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 189។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 3\sqrt{21}។

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{21} ពី 3។

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-3x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

ចែក -\frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយ \frac{9}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$