ដោះស្រាយ 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

បន្សំ -25x និង -5x ដើម្បីបាន -30x។

$$5x^{2}-30x=-40$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-30x+40=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x^{2}-6x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-4 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-6x+8 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x-2=0។

$$x=4 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

បន្សំ -25x និង -5x ដើម្បីបាន -30x។

$$5x^{2}-30x=-40$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-30x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 40។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

បូក 900 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{30±10}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±10}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{40}{10}$$

ចែក 40 នឹង 10។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±10}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 30។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

បន្សំ -25x និង -5x ដើម្បីបាន -30x។

$$5x^{2}-30x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

ចែក -30 នឹង 5។

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

ចែក -40 នឹង 5។

$$x^{2}-6x=-8$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

បូក -8 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=1 x-3=-1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=2$$