ដោះស្រាយ 5x^2-21x+18

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 18$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-21 ab=5\times 18=90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 90។

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -21 ។

$$a=-15 b=-6$$

សរសេរ 5x^{2}-21x+18 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right)។

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}-21x+18=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 18}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 5}$$

បូក 441 ជាមួយ -360។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$x=\frac{21±9}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{21±9}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{30}{10}$$

ចែក 30 នឹង 10។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 21។

$$x=\frac{12}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{6}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{6}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

ដក \frac{6}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}-21x+18=\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$