ដោះស្រាយ 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x^{2}-4x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរ x^{2}-4x+3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x-1=0។

$$x=3 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-20x+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

បូក 400 ជាមួយ -300។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{20±10}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±10}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{30}{10}$$

ចែក 30 នឹង 10។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±10}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 20។

$$x=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-20x+15=0$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-20x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

ចែក -20 នឹង 5។

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

ចែក -15 នឹង 5។

$$x^{2}-4x=-3$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

បូក -3 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=1 x-2=-1$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=1$$