ដោះស្រាយ 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

បន្សំ -20x និង -7x ដើម្បីបាន -27x។

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

បូក 12 និង 6 ដើម្បីបាន 18។

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 72។

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -27 ។

$$a=-24 b=-3$$

សរសេរ 4x^{2}-27x+18 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)។

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង 4x-3=0។

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

បន្សំ -20x និង -7x ដើម្បីបាន -27x។

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

បូក 12 និង 6 ដើម្បីបាន 18។

$$4x^{2}-27x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -27 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -27។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

បូក 729 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -27 គឺ 27។

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{27±21}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±21}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 27 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{48}{8}$$

ចែក 48 នឹង 8។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±21}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 27។

$$x=\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

បន្សំ -20x និង -7x ដើម្បីបាន -27x។

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

ដក​ 12 ពី -6 ដើម្បីបាន -18។

$$4x^{2}-27x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

ចែក -\frac{27}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{27}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{27}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{27}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ \frac{729}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

បូក \frac{27}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$