ដោះស្រាយ 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

បន្សំ -20x និង -x ដើម្បីបាន -21x។

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

បូក 12 និង 6 ដើម្បីបាន 18។

$$4x^{2}-21x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -21 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

បូក 441 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 153។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ 3\sqrt{17}។

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{17} ពី 21។

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

បន្សំ -20x និង -x ដើម្បីបាន -21x។

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

ដក​ 12 ពី -6 ដើម្បីបាន -18។

$$4x^{2}-21x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

ចែក -\frac{21}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{21}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{21}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{21}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

បូក -\frac{9}{2} ជាមួយ \frac{441}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

បូក \frac{21}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$