ដោះស្រាយ 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-2x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

បូក 4 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4i។

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

ចែក 2+4i នឹង 10។

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i ពី 2។

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

ចែក 2-4i នឹង 10។

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-2x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-2x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$