ដោះស្រាយ 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

ដាក់ជាកត្តា

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

ពិនិត្យ x^{2}-3x-40។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-8 b=5$$

សរសេរ x^{2}-3x-40 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}-15x-200=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -200។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

បូក 225 ជាមួយ 4000។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4225។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{15±65}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±65}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 65។

$$x=\frac{80}{10}$$

ចែក 80 នឹង 10។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±65}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 65 ពី 15។

$$x=-\frac{50}{10}$$

ចែក -50 នឹង 10។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 8 សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$