ដោះស្រាយ 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 10។

$$-1,-10 -2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-10 b=-1$$

សរសេរ 5x^{2}-11x+2 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}-11x+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

បូក 121 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{11±9}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 11។

$$x=\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

ដក \frac{1}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$