ដោះស្រាយ 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-4x=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-4x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -7។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ 140។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 156។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{39}។

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

ចែក 4+2\sqrt{39} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{39} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

ចែក 4-2\sqrt{39} នឹង 10។

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-4x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

ចែក -\frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

បូក \frac{7}{5} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$