ដោះស្រាយ 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-3x=-7$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-3x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

បូក 9 ជាមួយ -140។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -131។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{131}។

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{131} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}-3x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

ចែក -\frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

បូក -\frac{7}{5} ជាមួយ \frac{9}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$