ដោះស្រាយ 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$5x^{2}+x-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -20។

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-4 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}+x-4 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)។

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}-4x។

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-4=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+x+1=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

ដក 5 ពី 1។

$$5x^{2}+x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -4។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

បូក 1 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{8}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±9}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -1។

$$x=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+x+1=5$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+x=5-1$$

ដក 1 ពី 5។

$$5x^{2}+x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

ចែក \frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

ដក \frac{1}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$