ដោះស្រាយ 5x^2+8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+8x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

បូក 64 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

ចែក -8+2\sqrt{6} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

ចែក -8-2\sqrt{6} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+8x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+8x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+8x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

ចែក \frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក -\frac{2}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$