ដោះស្រាយ 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+8x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

បូក 64 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 44។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{11}។

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

ចែក -8+2\sqrt{11} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{11} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

ចែក -8-2\sqrt{11} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+8x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+8x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក \frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$