ដោះស្រាយ 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-5 b=12$$

សរសេរ 5x^{2}+7x-12 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)។

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}+7x-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -12។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

បូក 49 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±17}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{10}{10}$$

ចែក 10 នឹង 10។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±17}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -7។

$$x=-\frac{24}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{12}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{12}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

បូក \frac{12}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$