ដោះស្រាយ 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+7x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+7x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

បូក 49 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{89}។

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{89} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+7x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

ចែក \frac{7}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ \frac{49}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

ដក \frac{7}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$