ដោះស្រាយ 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x^{2}+12x+36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=6 b=6$$

សរសេរ x^{2}+12x+36 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)។

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+6\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+6=0 ។

$$x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+60x+180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង 180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 180។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

បូក 3600 ជាមួយ -3600។

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=-\frac{60}{10}$$

ចែក -60 នឹង 10។

$$x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+60x+180=0$$

ដក 180 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

ការដក 180 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+60x=-180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

ចែក 60 នឹង 5។

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

ចែក -180 នឹង 5។

$$x^{2}+12x=-36$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

បូក -36 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=0 x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-6 x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-6$$