ដោះស្រាយ 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-4 b=10$$

សរសេរ 5x^{2}+6x-8 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)។

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}+6x-8=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{8}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -6។

$$x=-\frac{20}{10}$$

ចែក -20 នឹង 10។

$$x=-2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -2 សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

ដក \frac{4}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$