ដោះស្រាយ 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+6x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 10។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

បូក 36 ជាមួយ -200។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -164។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2i\sqrt{41}។

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

ចែក -6+2i\sqrt{41} នឹង 10។

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{41} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

ចែក -6-2i\sqrt{41} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+6x+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+6x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

ចែក -10 នឹង 5។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

ចែក \frac{6}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{25}។

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$