ដោះស្រាយ 5x^2+52x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 52 ។

$$a=2 b=50$$

សរសេរ 5x^{2}+52x+20 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)។

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+2=0 និង x+10=0។

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+52x+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 52 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 52។

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 20។

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

បូក 2704 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-52±48}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -52 ជាមួយ 48។

$$x=-\frac{4}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-52±48}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -52។

$$x=-\frac{100}{10}$$

ចែក -100 នឹង 10។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+52x+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+52x=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

ចែក -20 នឹង 5។

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

ចែក \frac{52}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{26}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{26}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{26}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{676}{25}។

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

ដក \frac{26}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$