ដោះស្រាយ 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+4x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ 100។

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 116។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{29}។

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

ចែក -4+2\sqrt{29} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{29} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

ចែក -4-2\sqrt{29} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+4x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$5x^{2}+4x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

ចែក 5 នឹង 5។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

ចែក \frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{4}{25}។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

ដក \frac{2}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$