ដោះស្រាយ 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+4x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 3។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ -60។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -44។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

ចែក -4+2i\sqrt{11} នឹង 10។

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{11} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

ចែក -4-2i\sqrt{11} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+4x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+4x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

ចែក \frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

ដក \frac{2}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$