ដោះស្រាយ 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+3x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

បូក 9 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -11។

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{11} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+3x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+3x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក \frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{9}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

ដក \frac{3}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$