ដោះស្រាយ 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+25x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 25 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 25។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -10។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

បូក 625 ជាមួយ 200។

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 825។

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -25 ជាមួយ 5\sqrt{33}។

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

ចែក -25+5\sqrt{33} នឹង 10។

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{33} ពី -25។

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

ចែក -25-5\sqrt{33} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+25x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$5x^{2}+25x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

ចែក 25 នឹង 5។

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

ចែក 10 នឹង 5។

$$x^{2}+5x=2$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$