ដោះស្រាយ 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

បន្សំ 21x និង 10x ដើម្បីបាន 31x។

$$5x^{2}+31x=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 31 ។

$$a=1 b=30$$

សរសេរ 5x^{2}+31x+6 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)។

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+1=0 និង x+6=0។

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

បន្សំ 21x និង 10x ដើម្បីបាន 31x។

$$5x^{2}+31x=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+31x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 31 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 31។

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 6។

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

បូក 961 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 841។

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-31±29}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -31 ជាមួយ 29។

$$x=-\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-31±29}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 29 ពី -31។

$$x=-\frac{60}{10}$$

ចែក -60 នឹង 10។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

បន្សំ 21x និង 10x ដើម្បីបាន 31x។

$$5x^{2}+31x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

ចែក \frac{31}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{31}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{31}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{31}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

បូក -\frac{6}{5} ជាមួយ \frac{961}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

ដក \frac{31}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$