ដោះស្រាយ 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 20។

$$1,20 2,10 4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 21 ។

$$a=1 b=20$$

សរសេរ 5x^{2}+21x+4 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)។

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+1=0 និង x+4=0។

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+21x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 21 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 21។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 4។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

បូក 441 ជាមួយ -80។

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-21±19}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -21 ជាមួយ 19។

$$x=-\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-21±19}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី -21។

$$x=-\frac{40}{10}$$

ចែក -40 នឹង 10។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+21x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+21x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

ចែក \frac{21}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{21}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{21}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{21}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

បូក -\frac{4}{5} ជាមួយ \frac{441}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

ដក \frac{21}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$