ដោះស្រាយ 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+2x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 8។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

បូក 4 ជាមួយ -160។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -156។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{39}។

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

ចែក -2+2i\sqrt{39} នឹង 10។

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{39} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

ចែក -2-2i\sqrt{39} នឹង 10។

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+2x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+2x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

ចែក \frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក -\frac{8}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

ដក \frac{1}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$