ដោះស្រាយ 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}+18x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

បូក 324 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 304។

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 4\sqrt{19}។

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

ចែក -18+4\sqrt{19} នឹង 10។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{19} ពី -18។

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

ចែក -18-4\sqrt{19} នឹង 10។

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}+18x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}+18x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក \frac{18}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{81}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

ដក \frac{9}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$