ដោះស្រាយ 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-44។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -220។

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=-10 b=22$$

សរសេរ 5x^{2}+12x-44 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)។

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 22 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5x^{2}+12x-44=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -44។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

បូក 144 ជាមួយ 880។

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1024។

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±32}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{20}{10}$$

ចែក 20 នឹង 10។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±32}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 32 ពី -12។

$$x=-\frac{44}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-44}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{22}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{22}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

បូក \frac{22}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

សម្រួល 5 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 5 និង 5។

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$