ដោះស្រាយ 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$10x=x^{2}+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}-25=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+10x-25=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 25។

$$1,25 5,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+25=26 5+5=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=5 b=5$$

សរសេរ -x^{2}+10x-25 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង -x+5=0។

$$x=5 x=5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$10x=x^{2}+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}-25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+10x-25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -25។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -100។

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$10x=x^{2}+25$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}=25$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+10x=25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

ចែក 25 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=-25$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

បូក -25 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=0 x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=5$$