ដោះស្រាយ 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 16w ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w^{2}+16w=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w^{2}+16w+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5w^{2}+aw+bw+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$1,15 3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+15=16 3+5=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=1 b=15$$

សរសេរ 5w^{2}+16w+3 ឡើងវិញជា \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)។

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5w+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5w+1=0 និង w+3=0។

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 16w ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w^{2}+16w=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w^{2}+16w+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 16។

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 3។

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

បូក 256 ជាមួយ -60។

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-16±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 14។

$$w=-\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$w=-\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-16±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -16។

$$w=-\frac{30}{10}$$

ចែក -30 នឹង 10។

$$w=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 16w ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w^{2}+16w=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

ចែក \frac{16}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{8}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{8}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{8}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{64}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

ដក \frac{8}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$