ដោះស្រាយ 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5w^{2}+13w+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5w^{2}+aw+bw+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=3 b=10$$

សរសេរ 5w^{2}+13w+6 ឡើងវិញជា \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)។

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5w+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5w+3=0 និង w+2=0។

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5w^{2}+13w=-6$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

ដក -6 ពី 0។

$$5w^{2}+13w+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 13។

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 6។

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

បូក 169 ជាមួយ -120។

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-13±7}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 7។

$$w=-\frac{6}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$w=-\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-13±7}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -13។

$$w=-\frac{20}{10}$$

ចែក -20 នឹង 10។

$$w=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5w^{2}+13w=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

ចែក \frac{13}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

បូក -\frac{6}{5} ជាមួយ \frac{169}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

ដក \frac{13}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$