ដោះស្រាយ 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

ដាក់ជាកត្តា

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

ពិនិត្យ v^{2}+9v+14។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា v^{2}+av+bv+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$1,14 2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+14=15 2+7=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=2 b=7$$

សរសេរ v^{2}+9v+14 ឡើងវិញជា \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)។

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា v+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5v^{2}+45v+70=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 45។

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 70។

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

បូក 2025 ជាមួយ -1400។

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-45±25}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -45 ជាមួយ 25។

$$v=-\frac{20}{10}$$

ចែក -20 នឹង 10។

$$v=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-45±25}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី -45។

$$v=-\frac{70}{10}$$

ចែក -70 នឹង 10។

$$v=-7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង -7 សម្រាប់ x_{2}។

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$