ដោះស្រាយ 5u=4u^2-6

$$5 u = 4 u ^ { 2 } - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$u=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5u-4u^{2}=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5u-4u^{2}+6=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-4u^{2}+5u+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -4u^{2}+au+bu+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-4\times 6=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=8 b=-3$$

សរសេរ -4u^{2}+5u+6 ឡើងវិញជា \left(-4u^{2}+8u\right)+\left(-3u+6\right)។

$$\left(-4u^{2}+8u\right)+\left(-3u+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4u\left(-u+2\right)+3\left(-u+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -u+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-u+2\right)\left(4u+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -u+2=0 និង 4u+3=0។

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5u-4u^{2}=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5u-4u^{2}+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4u^{2}+5u+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 6។

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$u=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$u=\frac{-5±11}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$u=\frac{-5±11}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-5±11}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 11។

$$u=\frac{6}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$u=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-5±11}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -5។

$$u=-\frac{16}{-8}$$

ចែក -16 នឹង -8។

$$u=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=-\frac{3}{4} u=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5u-4u^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4u^{2}+5u=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4u^{2}+5u}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$u^{2}+\frac{5}{-4}u=-\frac{6}{-4}$$

ចែក 5 នឹង -4។

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=-\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{5}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

បូក \frac{5}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$