ដោះស្រាយ 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5t^{2}-72t-108=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -72 សម្រាប់ b និង -108 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -72។

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -108។

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

បូក 5184 ជាមួយ 2160។

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7344។

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -72 គឺ 72។

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 72 ជាមួយ 12\sqrt{51}។

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

ចែក 72+12\sqrt{51} នឹង 10។

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{51} ពី 72។

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

ចែក 72-12\sqrt{51} នឹង 10។

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5t^{2}-72t-108=0$$

បូក 108 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

ការដក -108 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

ដក -108 ពី 0។

$$5t^{2}-72t=108$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

ចែក -\frac{72}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{36}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{36}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{36}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

បូក \frac{108}{5} ជាមួយ \frac{1296}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

បូក \frac{36}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$