ដោះស្រាយ 5t^2-4t+9=0

$$5 t ^ { 2 } - 4 t + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}\approx 0.4+1.280624847i$$

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}\approx 0.4-1.280624847i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5t^{2}-4t+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -4។

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 9}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 9។

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-180}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ -180។

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -164។

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{41}។

$$t=\frac{4+2\sqrt{41}i}{10}$$

ចែក 4+2i\sqrt{41} នឹង 10។

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{41} ពី 4។

$$t=\frac{-2\sqrt{41}i+4}{10}$$

ចែក 4-2i\sqrt{41} នឹង 10។

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5t^{2}-4t+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5t^{2}-4t+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5t^{2}-4t=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5t^{2}-4t}{5}=-\frac{9}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{9}{5}$$

ចែក -\frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

បូក -\frac{9}{5} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{41}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} t-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$