ដោះស្រាយ 5r^2+2=12r

$$5 r ^ { 2 } + 2 = 12 r$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r = \frac{\sqrt{26} + 6}{5} \approx 2.219803903$$

$$r=\frac{6-\sqrt{26}}{5}\approx 0.180196097$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 12r ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5r^{2}+2-12r=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5r^{2}-12r+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -12។

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 2។

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

បូក 144 ជាមួយ -40។

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 104។

$$r=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$r=\frac{12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$r=\frac{12±2\sqrt{26}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{12±2\sqrt{26}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2\sqrt{26}។

$$r=\frac{2\sqrt{26}+12}{10}$$

ចែក 12+2\sqrt{26} នឹង 10។

$$r=\frac{\sqrt{26}+6}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{12±2\sqrt{26}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{26} ពី 12។

$$r=\frac{12-2\sqrt{26}}{10}$$

ចែក 12-2\sqrt{26} នឹង 10។

$$r=\frac{6-\sqrt{26}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\frac{\sqrt{26}+6}{5} r=\frac{6-\sqrt{26}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 12r ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5r^{2}+2-12r=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$5r^{2}-12r=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5r^{2}-12r}{5}=-\frac{2}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$r^{2}-\frac{12}{5}r=-\frac{2}{5}$$

ចែក -\frac{12}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}-\frac{12}{5}r+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$r^{2}-\frac{12}{5}r+\frac{36}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{36}{25}$$

បូក -\frac{2}{5} ជាមួយ \frac{36}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$r^{2}-\frac{12}{5}r+\frac{36}{25}=\frac{26}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}-\frac{12}{5}r+\frac{36}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} r-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=\frac{\sqrt{26}+6}{5} r=\frac{6-\sqrt{26}}{5}$$