ដោះស្រាយ 5p^2+7=16p

$$5 p ^ { 2 } + 7 = 16 p$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p = \frac{\sqrt{29} + 8}{5} \approx 2.677032961$$

$$p=\frac{8-\sqrt{29}}{5}\approx 0.522967039$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 16p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}+7-16p=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5p^{2}-16p+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -16។

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 7}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 7។

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-140}}{2\times 5}$$

បូក 256 ជាមួយ -140។

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 116។

$$p=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$p=\frac{16±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$p=\frac{16±2\sqrt{29}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{16±2\sqrt{29}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 2\sqrt{29}។

$$p=\frac{2\sqrt{29}+16}{10}$$

ចែក 16+2\sqrt{29} នឹង 10។

$$p=\frac{\sqrt{29}+8}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{16±2\sqrt{29}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{29} ពី 16។

$$p=\frac{16-2\sqrt{29}}{10}$$

ចែក 16-2\sqrt{29} នឹង 10។

$$p=\frac{8-\sqrt{29}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=\frac{\sqrt{29}+8}{5} p=\frac{8-\sqrt{29}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 16p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5p^{2}+7-16p=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$5p^{2}-16p=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5p^{2}-16p}{5}=-\frac{7}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$p^{2}-\frac{16}{5}p=-\frac{7}{5}$$

ចែក -\frac{16}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{8}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{8}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-\frac{16}{5}p+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{8}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-\frac{16}{5}p+\frac{64}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{64}{25}$$

បូក -\frac{7}{5} ជាមួយ \frac{64}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$p^{2}-\frac{16}{5}p+\frac{64}{25}=\frac{29}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-\frac{16}{5}p+\frac{64}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} p-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=\frac{\sqrt{29}+8}{5} p=\frac{8-\sqrt{29}}{5}$$