ដោះស្រាយ 5m^2-4m-9=0

$$5 m ^ { 2 } - 4 m - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=-1$$

$$m = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5m^{2}+am+bm-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -45។

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-9 b=5$$

សរសេរ 5m^{2}-4m-9 ឡើងវិញជា \left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right)។

$$\left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា m នៅក្នុង 5m^{2}-9m។

$$m\left(5m-9\right)+5m-9$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5m-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5m-9\right)\left(m+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5m-9=0 និង m+1=0។

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5m^{2}-4m-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -4។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -9។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

បូក 16 ជាមួយ 180។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$m=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$m=\frac{4±14}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$m=\frac{4±14}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{4±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 14។

$$m=\frac{18}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$m=\frac{9}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{4±14}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 4។

$$m=-\frac{10}{10}$$

ចែក -10 នឹង 10។

$$m=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5m^{2}-4m-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5m^{2}-4m-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5m^{2}-4m=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$5m^{2}-4m=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5m^{2}-4m}{5}=\frac{9}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$m^{2}-\frac{4}{5}m=\frac{9}{5}$$

ចែក -\frac{4}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

បូក \frac{9}{5} ជាមួយ \frac{4}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{49}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{2}{5}=\frac{7}{5} m-\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$