ដោះស្រាយ 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5m^{2}-14m-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -14។

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -15។

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

បូក 196 ជាមួយ 300។

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 496។

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 4\sqrt{31}។

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

ចែក 14+4\sqrt{31} នឹង 10។

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{31} ពី 14។

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

ចែក 14-4\sqrt{31} នឹង 10។

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5m^{2}-14m-15=0$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ការដក -15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

ដក -15 ពី 0។

$$5m^{2}-14m=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

ចែក 15 នឹង 5។

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

ចែក -\frac{14}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{49}{25}។

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

បូក \frac{7}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$