ដោះស្រាយ 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

ដាក់ជាកត្តា

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

ពិនិត្យ f^{2}-8f+15។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា f^{2}+af+bf+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 15។

$$-1,-15 -3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-5 b=-3$$

សរសេរ f^{2}-8f+15 ឡើងវិញជា \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)។

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា f នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា f-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$5f^{2}-40f+75=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -40។

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 75។

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1500។

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$f=\frac{40±10}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{40±10}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 10។

$$f=\frac{50}{10}$$

ចែក 50 នឹង 10។

$$f=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{40±10}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 40។

$$f=\frac{30}{10}$$

ចែក 30 នឹង 10។

$$f=3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 5 សម្រាប់ x_{1} និង 3 សម្រាប់ x_{2}។

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$