ដោះស្រាយ 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ប្រើវិធាន​និទស្សន្ត និងលោការីតដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

$$5e^{3x}=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$e^{3x}=3$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$3x\log(e)=\log(3)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(e)។

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$