ដោះស្រាយ 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ -a និង -5a ដើម្បីបាន -6a។

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

បន្សំ -5a និង -6a ដើម្បីបាន -11a។

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ដក 12a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

បន្សំ 5a^{2} និង -12a^{2} ដើម្បីបាន -7a^{2}។

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

បន្ថែម 11a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

បន្សំ -6a និង 11a ដើម្បីបាន 5a។

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -7 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ -4 ដង -7។

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 28។

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 2 ដង -7។

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{53}។

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

ចែក -5+\sqrt{53} នឹង -14។

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{53} ពី -5។

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

ចែក -5-\sqrt{53} នឹង -14។

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ -a និង -5a ដើម្បីបាន -6a។

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

បន្សំ -5a និង -6a ដើម្បីបាន -11a។

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ដក 12a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

បន្សំ 5a^{2} និង -12a^{2} ដើម្បីបាន -7a^{2}។

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

បន្ថែម 11a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

បន្សំ -6a និង 11a ដើម្បីបាន 5a។

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-7a^{2}+5a=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

ការចែកនឹង -7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -7 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

ចែក 5 នឹង -7។

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

ចែក -1 នឹង -7។

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

ចែក -\frac{5}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

បូក \frac{1}{7} ជាមួយ \frac{25}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

បូក \frac{5}{14} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$