ដោះស្រាយ 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5a^{2}-10a+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -10។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 3។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

បូក 100 ជាមួយ -60។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

ចែក 10+2\sqrt{10} នឹង 10។

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី 10។

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

ចែក 10-2\sqrt{10} នឹង 10។

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5a^{2}-10a+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5a^{2}-10a=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

ចែក -10 នឹង 5។

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ 1។

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-2a+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$