ដោះស្រាយ 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-6x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 56។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{14}។

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

ចែក 6+2\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{14} ពី 6។

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

ចែក 6-2\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=\sqrt{14}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-6x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -6 នឹង -1។

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}+6x=5$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

បូក 5 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=14$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-6x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 56។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{14}។

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

ចែក 6+2\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{14} ពី 6។

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

ចែក 6-2\sqrt{14} នឹង -2។

$$x=\sqrt{14}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-6x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -6 នឹង -1។

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}+6x=5$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

បូក 5 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=14$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$