ដោះស្រាយ 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-8x^{2}-6x+5$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -8x^{2}+ax+bx+5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=4 b=-10$$

សរសេរ -8x^{2}-6x+5 ឡើងវិញជា \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)។

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{20}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 6។

$$x=-\frac{8}{-16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{-16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{4} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

គុណ \frac{-4x-5}{-4} ដង \frac{-2x+1}{-2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

សម្រួល 8 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -8 និង 8។

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$5-6x-8x^{2}$$