ដោះស្រាយ 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x^{2}+4x+4។

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x+3 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

បន្សំ 20x និង -17x ដើម្បីបាន 3x។

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

ដក​ 6 ពី 20 ដើម្បីបាន 14។

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=7 b=-4$$

សរសេរ -2x^{2}+3x+14 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)។

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-7=0 និង -x-2=0។

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x^{2}+4x+4។

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x+3 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

បន្សំ 20x និង -17x ដើម្បីបាន 3x។

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

ដក​ 6 ពី 20 ដើម្បីបាន 14។

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 14។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 112។

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±11}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{8}{-4}$$

ចែក 8 នឹង -4។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±11}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -3។

$$x=-\frac{14}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x^{2}+4x+4។

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7x+3 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

បន្សំ 5x^{2} និង -7x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

ដក 17x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

បន្សំ 20x និង -17x ដើម្បីបាន 3x។

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

ដក​ 20 ពី 6 ដើម្បីបាន -14។

$$-2x^{2}+3x=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

ចែក 3 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

បូក 7 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$