ដោះស្រាយ 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5y^{2}-90y+54=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -90 សម្រាប់ b និង 54 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -90។

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 54។

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

បូក 8100 ជាមួយ -1080។

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7020។

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -90 គឺ 90។

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 90 ជាមួយ 6\sqrt{195}។

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

ចែក 90+6\sqrt{195} នឹង 10។

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{195} ពី 90។

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

ចែក 90-6\sqrt{195} នឹង 10។

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

ការដក 54 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5y^{2}-90y=-54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

ចែក -90 នឹង 5។

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

បូក -\frac{54}{5} ជាមួយ 81។

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-18y+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$