ដោះស្រាយ 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-2184។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10920។

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-105 b=104$$

សរសេរ 5x^{2}-x-2184 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)។

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 104 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-21 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-21=0 និង 5x+104=0។

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$5x^{2}-x-2184=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2184 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -2184។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

បូក 1 ជាមួយ 43680។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 43681។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$x=\frac{1±209}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±209}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 209។

$$x=\frac{210}{10}$$

ចែក 210 នឹង 10។

$$x=21$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±209}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 209 ពី 1។

$$x=-\frac{208}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-208}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{104}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$5x^{2}-x-2184=0$$

បូក 2184 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

ការដក -2184 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

ដក -2184 ពី 0។

$$5x^{2}-x=2184$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

ចែក -\frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

បូក \frac{2184}{5} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$